Diagramme de bandes du Nickel

Le diagramme de bandes correspond à une succession de diagrammes d'orbitales moléculaires construit pour chaque points k irréductible de la première zone de brillouin. L'énergie de chaque orbitale cristalline est représentée en fonction de k le long de lignes de hautes symétrie de l'espace réciproque. Ces lignes dépendent du réseau de bravais de la structure étudiée. La liste des points irréductibles remarquables de la première zone de brillouin est donnée pour chaque réseau de bravais dans l'article de Setyawan [1].

Il est nécessaires d'utiliser une densité électronique déjà convergée avant de demander à VASP de calculer les énergies des orbitales cristallines (OC) le long des lignes de hautes symétrie de l'espace réciproque.

1 - Recopier dans un nouveau dossier les fichiers INCAR, CONTCAR, POTCAR, KPOINTS et CHGCAR. Par exemple :

[vasptp@pyrene] > mkdir Bands
[vasptp@pyrene] > cp INCAR POSCAR POTCAR KPOINTS CHGCAR Bands/
[vasptp@pyrene] > cd Bands/

2 - Dans le fichier KPOINTS, il faut définir les lignes de l'espace réciproque le long desquelles seront calculées les bandes d'énergies.

Coordonnées des points remarquables dans l'espace réciproque pour un réseau direct rhomboédrique :

Voici le fichier KPOINTS pour un diagramme de bandes qui passe par les points L -> $\Gamma$ -> X -> U puis K -> $\Gamma$ de l'espace réciproque :

k-points for bandstructure L-G-X-U K-G
100
line
reciprocal
0.50000  0.50000  0.50000     ! L
0.00000  0.00000  0.00000     ! G

0.00000  0.00000  0.00000     ! G
0.00000  0.50000  0.50000     ! X

0.00000  0.50000  0.50000     ! X
0.25000  0.62500  0.62500     ! U

0.37500  0.7500   0.37500     ! K
0.00000  0.00000  0.00000     ! G

On notera le deuxième ligne du fichier qui donne le nombre de points k pour lesquels l'énergie des OC sera calculée, le long de chaque ligne indiquée dans le fichier.

3 - Dans le fichier INCAR, comme pour le calcul de DOS, ajouter ICHARG = 11. Dans le cas du diagramme de bandes, pourquoi est ce obligatoire ?

Remarques : Lorsque les points k sont répartis le long de lignes tel que c'est le cas ici, ISMEAR ne peut prendre la valeur -5. Dans le fichier INCAR, indiquer :

ISMEAR = 1
SIGMA = 0.2

Lancer le calcul du diagramme de bandes. Pour visualiser la DOS, utiliser la commande v et comparer le diagramme à la DOS précédemment obtenue.

[vasptp@pyrene] v bands

Voir les résultats de cette partie.

4 - Un chemin plus complet peut être utilisé pour représenter le diagramme de bandes d'un système rhomboédrique. Pour visualiser des information de symétrie et le réseau réciproque, utiliser la commande makekpts de v.

[vasptp@pyrene] v makekpts [POSCAR]

Références

(1) Setyawan, W.; Curtarolo, S. High-Throughput Electronic Band Structure Calculations: Challenges and Tools. Computational Materials Science 2010, 49 (2), 299–312.